Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xyx = 1x = 2y = 2y = 11221

Вычислите I = ∫12 ∫12 (2x²y² + 6) dy dx по прямоугольнику 1 ≤ x ≤ 2, 1 ≤ y ≤ 2.

f = 2x²y² + 61 ≤ x ≤ 21 ≤ y ≤ 2
I =
2.Лёгкая
xyx = 2x = 3y = 4y = 12341

Вычислите I = ∫23 ∫14 (2x·ey) dy dx по прямоугольнику 2 ≤ x ≤ 3, 1 ≤ y ≤ 4.

f = 2x·ey2 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 4
I =
3.Средняя
xy22∇fP

Для f(x, y) = xy² − 4x³ − 3y³ − 4xy найдите направление наискорейшего роста в точке (2, 2) как угол θ от положительной оси x, в градусах между −180° и 180°.

f(x, y) = xy² − 4x³ − 3y³ − 4xyP = (2, 2)
θ = °
4.Средняя
xy32P

Касательную плоскость к z = 2xy − 4x² − y² в точке, где (x, y) = (3, 2), можно записать как z = px + qy + c. Найдите c.

f(x, y) = 2xy − 4x² − y²(a, b) = (3, 2)
c =
5.Сложная
xyy = xy = x²11

Вычислите I = ∬R x dA, где R — область между параболой y = x² и прямой y = x.

y = x²y = xf = x
I =
6.Сложная
xy−202−20AB

Отмеченные точки — критические точки функции f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 4y. Нажмите на локальный максимум.

f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 4y
  1. 1A (−2, −2)
  2. 2B (2, −2)

Ответы

  1. 1. I = 16,89
  2. 2. I = 259,4
  3. 3. θ = −145,3 °
  4. 4. c = 28
  5. 5. I = 0,08333
  6. 6. B (2, −2)

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.