Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xyx = 2x = 5y = 5y = 22552

Вычислите I = ∫25 ∫25 (2xy² + 6) dy dx по прямоугольнику 2 ≤ x ≤ 5, 2 ≤ y ≤ 5.

f = 2xy² + 62 ≤ x ≤ 52 ≤ y ≤ 5
I =
2.Лёгкая
xyx = 3y = 333

Вычислите I = ∫03 ∫03 (x²y − 2) dy dx по прямоугольнику 0 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 3.

f = x²y − 20 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 3
I =
3.Средняя
xy−2002vP

Для f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²) найдите производную по направлению Duf в точке (−1, 1) в направлении v = (2, 2).

f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²)P = (−1, 1)v = (2, 2)
Duf =
4.Средняя
xy2−1∇fP

Для f(x, y) = 2 sin(x + 3y) найдите наибольшую скорость изменения f в точке (2, −1), то есть |∇f|.

f(x, y) = 2 sin(x + 3y)P = (2, −1)
|∇f| =
5.Сложная
xy2

Используйте полярные координаты, чтобы вычислить I = ∬R y dA, где R — верхняя половина круга x² + y² ≤ 4 (y ≥ 0).

f = y0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π
I =
6.Сложная
xyx = 1y = x1

Интеграл I = ∫01 ∫y1 sin(x²) dx dy нельзя вычислить в таком порядке. Измените порядок интегрирования и вычислите его.

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1
I =

Ответы

  1. 1. I = 873
  2. 2. I = 22,5
  3. 3. Duf = 1,697
  4. 4. |∇f| = 3,417
  5. 5. I = 5,333
  6. 6. I = 0,2298

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.