Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая

Для f(x, y) = −3xy + 2x² + 4y³ найдите вторую частную производную ∂²f/∂x² в точке (−1, 1).

f(x, y) = −3xy + 2x² + 4y³P = (−1, 1)
fxx(−1, 1) =
2.Лёгкая

Для f(x, y) = −x³y³ − 4x² − 3y³ − 4xy найдите смешанную вторую частную производную ∂²f/∂x∂y в точке (1, 1).

f(x, y) = −x³y³ − 4x² − 3y³ − 4xyP = (1, 1)
fxy(1, 1) =
3.Средняя

z = xe0,5y, где x = −3t − 2 и y = −2t² + 2. Используйте цепное правило, чтобы найти dz/dt при t = 1.

z = xe0,5yx = −3t − 2y = −2t² + 2t = 1
dz/dt =
4.Средняя
xy−4−202−20PQ

Для f(x, y) = xy² − 2x² + 3xy найдите производную по направлению Duf в точке P(−2, −1) в направлении к Q(2, 0).

f(x, y) = xy² − 2x² + 3xyP = (−2, −1)Q = (2, 0)
Duf =
5.Сложная
xy1

Используйте полярные координаты, чтобы вычислить I = ∬R (x² + y²) dA, где R — верхняя половина круга x² + y² ≤ 1 (y ≥ 0).

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π
I =
6.Сложная
xyy = 1,2y = x1,21,2

Интеграл I = ∫01,2 ∫x1,2 sin(y²) dy dx нельзя вычислить в таком порядке. Измените порядок интегрирования и вычислите его.

f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1,2
I =

Ответы

  1. 1. fxx(−1, 1) = 4
  2. 2. fxy(1, 1) = −13
  3. 3. dz/dt = 7
  4. 4. Duf = 5,336
  5. 5. I = 0,7854
  6. 6. I = 0,4348

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.