Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xy−21P

Для f(x, y) = 4xy − 3x² + 5y² найдите частную производную ∂f/∂y в точке (−2, 1).

f(x, y) = 4xy − 3x² + 5y²P = (−2, 1)
fy(−2, 1) =
2.Лёгкая
xy−10,5P

Для f(x, y) = sin(2x − 2y) найдите частную производную ∂f/∂x в точке (−1, 0,5).

f(x, y) = sin(2x − 2y)P = (−1, 0,5)
fx(−1, 0.5) =
3.Средняя
xy−4−2002vP

Для f(x, y) = 4x³y³ + 5x³ + 5y³ − 2xy найдите производную по направлению Duf в точке (−2, 1) в направлении v = (−3, −1).

f(x, y) = 4x³y³ + 5x³ + 5y³ − 2xyP = (−2, 1)v = (−3, −1)
Duf =
4.Средняя

z = −2x²y² + 4x³ + y³ + 2xy, где x = −t + 2 и y = t² + 2. Используйте цепное правило, чтобы найти dz/dt при t = 1.

z = −2x²y² + 4x³ + y³ + 2xyx = −t + 2y = t² + 2t = 1
dz/dt =
5.Сложная
xyx = 1,5y = x1,5

Интеграл I = ∫01,5 ∫y1,5 sin(x²) dx dy нельзя вычислить в таком порядке. Измените порядок интегрирования и вычислите его.

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1,5
I =
6.Сложная
xy3

Используйте полярные координаты, чтобы вычислить I = ∬R (x² + y²) dA, где R — четверть круга x² + y² ≤ 9 в первой четверти.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π/2
I =

Ответы

  1. 1. fy(−2, 1) = 2
  2. 2. fx(−1, 0.5) = −1,98
  3. 3. Duf = −76,21
  4. 4. dz/dt = 52
  5. 5. I = 0,8141
  6. 6. I = 31,81

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.