Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Вычислите I = ∫₂⁴ ∫₁⁴ (5x²y² + 1) dy dx по прямоугольнику 2 ≤ x ≤ 4, 1 ≤ y ≤ 4.

f = 5x²y² + 12 ≤ x ≤ 41 ≤ y ≤ 4

I =

2.Лёгкая

Вычислите I = ∫₁² ∫₁² (3x·e^y) dy dx по прямоугольнику 1 ≤ x ≤ 2, 1 ≤ y ≤ 2.

f = 3x·e^y1 ≤ x ≤ 21 ≤ y ≤ 2

I =

3.Средняя

Для f(x, y) = 4xy³ + 2x² + y² найдите наибольшую скорость изменения f в точке (1, 1), то есть |∇f|.

f(x, y) = 4xy³ + 2x² + y²P = (1, 1)

|∇f| =

4.Средняя

z = sin(−3x + 3y), где x = −t − 1 и y = t² − 1. Используйте цепное правило, чтобы найти dz/dt при t = −1.

z = sin(−3x + 3y)x = −t − 1y = t² − 1t = −1

dz/dt =

5.Сложная

Функция f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 2y имеет критическую точку (−1, −1). Вычислите там дискриминант D = f_xxf_yy − f_xy².

f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 2yP = (−1, −1)

D =

6.Сложная

Интеграл I = ∫₀¹ ∫_y¹ sin(x²) dx dy нельзя вычислить в таком порядке. Измените порядок интегрирования и вычислите его.

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1

I =

Ответы

1. I = 1966
2. I = 21,02
3. |∇f| = 16,12
4. dz/dt = −3
5. D = −12
6. I = 0,2298

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.