Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xy2−1P

Для f(x, y) = −4xy + 5x² + 3y² найдите частную производную ∂f/∂x в точке (2, −1).

f(x, y) = −4xy + 5x² + 3y²P = (2, −1)
fx(2, −1) =
2.Лёгкая

Для f(x, y) = 5xy² − x³ + 4y² + 4xy найдите смешанную вторую частную производную ∂²f/∂x∂y в точке (−1, 2).

f(x, y) = 5xy² − x³ + 4y² + 4xyP = (−1, 2)
fxy(−1, 2) =
3.Средняя
xy3−1P

Касательную плоскость к z = −4xy + 5x³ − 5y² в точке, где (x, y) = (3, −1), можно записать как z = px + qy + c. Найдите c.

f(x, y) = −4xy + 5x³ − 5y²(a, b) = (3, −1)
c =
4.Средняя
xy33P

Касательную плоскость к z = 2x²y³ − 3x² + 2y³ в точке, где (x, y) = (3, 3), можно записать как z = px + qy + c. Найдите c.

f(x, y) = 2x²y³ − 3x² + 2y³(a, b) = (3, 3)
c =
5.Сложная
xy−202−202ABC

Отмеченные точки — критические точки функции f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy. Нажмите на седловую точку.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
  1. 1A (2, 2)
  2. 2B (−2, −2)
  3. 3C (0, 0)
6.Сложная
xyx = 4y = 0,5x42

Вычислите I = ∬T (3x) dA по треугольнику T, ограниченному прямыми y = 0, x = 4 и y = 0,5x.

f = 3x0 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 0,5x
I =

Ответы

  1. 1. fx(2, −1) = 24
  2. 2. fxy(−1, 2) = 24
  3. 3. c = −277
  4. 4. c = −2025
  5. 5. C (0, 0)
  6. 6. I = 32

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.