Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xy10,5P

Для f(x, y) = 3xey найдите частную производную ∂f/∂x в точке (1, 0,5).

f(x, y) = 3xeyP = (1, 0,5)
fx(1, 0.5) =
2.Лёгкая
xy−31P

Для f(x, y) = −x²y³ + 4x² − 3y² + 3xy найдите частную производную ∂f/∂x в точке (−3, 1).

f(x, y) = −x²y³ + 4x² − 3y² + 3xyP = (−3, 1)
fx(−3, 1) =
3.Средняя
xy0,50,5P

Используйте касательную плоскость к f(x, y) = ln(x² + 2y²) в точке (0,5, 0,5), чтобы приблизить f(0,55, 0,4). Укажите линейное приближение L.

f(x, y) = ln(x² + 2y²)(a, b) = (0,5, 0,5)(x, y) = (0,55, 0,4)
L =
4.Средняя

z = −3xy² − 5x² + 5y³ − xy, где x = 3t и y = −t² + 1. Используйте цепное правило, чтобы найти dz/dt при t = −1.

z = −3xy² − 5x² + 5y³ − xyx = 3ty = −t² + 1t = −1
dz/dt =
5.Сложная
xy−202−2−101(1, −1)(−1, −1)

Функция f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 2y имеет критическую точку (1, −1). Вычислите там дискриминант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 2yP = (1, −1)
D =
6.Сложная
xy−20202AB

Отмеченные точки — критические точки функции f(x, y) = x³ − 12x + y² − 4y. Нажмите на седловую точку.

f(x, y) = x³ − 12x + y² − 4y
  1. 1A (2, 2)
  2. 2B (−2, 2)

Ответы

  1. 1. fx(1, 0.5) = 4,946
  2. 2. fx(−3, 1) = −15
  3. 3. L = −0,4877
  4. 4. dz/dt = 96
  5. 5. D = 12
  6. 6. B (−2, 2)

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.