Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Вычислите I = ∫₀¹ ∫₀³ (x·e^−y) dy dx по прямоугольнику 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 3.

f = x·e^−y0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 3

I =

2.Лёгкая

Вычислите I = ∫₀¹ ∫₀² (3x·e^0,5y) dy dx по прямоугольнику 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 2.

f = 3x·e^0,5y0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 2

I =

3.Средняя

z = 5xy − 4x³ + 5y³, где x = −t + 2 и y = 2t² + 1. Используйте цепное правило, чтобы найти dz/dt при t = 1.

z = 5xy − 4x³ + 5y³x = −t + 2y = 2t² + 1t = 1

dz/dt =

4.Средняя

Для f(x, y) = x²y² + 5y³ − 2xy найдите производную по направлению D_uf в точке (1, −1) в направлении v = (3, 3).

f(x, y) = x²y² + 5y³ − 2xyP = (1, −1)v = (3, 3)

D_uf =

5.Сложная

Интеграл I = ∫₀¹ ∫_y¹ cos(x²) dx dy нельзя вычислить в таком порядке. Измените порядок интегрирования и вычислите его.

f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1

I =

6.Сложная

Найдите критические точки функции f(x, y) = x³ + y³ + 3xy, классифицируйте их и укажите значение f_max функции f в её локальном максимуме.

f(x, y) = x³ + y³ + 3xy

f_max =

Ответы

1. I = 0,4751
2. I = 5,155
3. dz/dt = 557
4. D_uf = 10,61
5. I = 0,4207
6. f_max = 1

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.