Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xy11P

Для f(x, y) = 2x³y − x² + 4y³ найдите частную производную ∂f/∂x в точке (1, 1).

f(x, y) = 2x³y − x² + 4y³P = (1, 1)
fx(1, 1) =
2.Лёгкая
xy1−1P

Для f(x, y) = 2x²y² + 5y³ − 4xy найдите частную производную ∂f/∂y в точке (1, −1).

f(x, y) = 2x²y² + 5y³ − 4xyP = (1, −1)
fy(1, −1) =
3.Средняя
xy1−1P

Касательную плоскость к z = x²e3y в точке, где (x, y) = (1, −1), можно записать как z = px + qy + c. Найдите c.

f(x, y) = x²e3y(a, b) = (1, −1)
c =
4.Средняя

z = 2xe2y, где x = −3t − 2 и y = t² − 2. Используйте цепное правило, чтобы найти dz/dt при t = 1.

z = 2xe2yx = −3t − 2y = t² − 2t = 1
dz/dt =
5.Сложная
xy−20202(2, 2)(−2, 2)

Функция f(x, y) = x³ − 12x + y² − 4y имеет критическую точку (−2, 2). Вычислите там дискриминант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ − 12x + y² − 4yP = (−2, 2)
D =
6.Сложная
xy−505−4−202(3, −1)(−3, −1)

Функция f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 2y имеет критическую точку (−3, −1). Вычислите там дискриминант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 2yP = (−3, −1)
D =

Ответы

  1. 1. fx(1, 1) = 4
  2. 2. fy(1, −1) = 7
  3. 3. c = 0,09957
  4. 4. dz/dt = −6,225
  5. 5. D = −24
  6. 6. D = −36

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.