Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая

Для f(x, y) = 4x³y + x² + 3y³ + 3xy найдите вторую частную производную ∂²f/∂y² в точке (−2, 2).

f(x, y) = 4x³y + x² + 3y³ + 3xyP = (−2, 2)
fyy(−2, 2) =
2.Лёгкая
xyx = 1x = 4y = 1141

Вычислите I = ∫14 ∫01 (y² + 3) dy dx по прямоугольнику 1 ≤ x ≤ 4, 0 ≤ y ≤ 1.

f = y² + 31 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 1
I =
3.Средняя
xy3−2∇fP

Для f(x, y) = −3x³y² − 5x² − 3y² + xy найдите наибольшую скорость изменения f в точке (3, −2), то есть |∇f|.

f(x, y) = −3x³y² − 5x² − 3y² + xyP = (3, −2)
|∇f| =
4.Средняя
xy2−1P

Касательную плоскость к z = 4x³y + 2y³ − xy в точке, где (x, y) = (2, −1), можно записать как z = px + qy + c. Найдите c.

f(x, y) = 4x³y + 2y³ − xy(a, b) = (2, −1)
c =
5.Сложная
xy−505−2024(3, 1)(−3, 1)

Найдите критические точки функции f(x, y) = x³ − 27x + y² − 2y, классифицируйте их и укажите значение fmin функции f в её локальном минимуме.

f(x, y) = x³ − 27x + y² − 2y
fmin =
6.Сложная
xyx = 1y = x11

Вычислите I = ∬T (x) dA по треугольнику T, ограниченному прямыми y = 0, x = 1 и y = x.

f = x0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ x
I =

Ответы

  1. 1. fyy(−2, 2) = 36
  2. 2. I = 10
  3. 3. |∇f| = 491,6
  4. 4. c = 98
  5. 5. fmin = −55
  6. 6. I = 0,3333

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.