Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xy−10P

Для f(x, y) = −2x²e0,5y найдите частную производную ∂f/∂y в точке (−1, 0).

f(x, y) = −2x²e0,5yP = (−1, 0)
fy(−1, 0) =
2.Лёгкая
xy2−1P

Для f(x, y) = 5 sin(−3x + y) найдите частную производную ∂f/∂x в точке (2, −1).

f(x, y) = 5 sin(−3x + y)P = (2, −1)
fx(2, −1) =
3.Средняя
xy−202024vP

Для f(x, y) = −x²y² + 3x³ + 2y³ + 2xy найдите производную по направлению Duf в точке (−1, 1) в направлении v = (4, 4).

f(x, y) = −x²y² + 3x³ + 2y³ + 2xyP = (−1, 1)v = (4, 4)
Duf =
4.Средняя
xy−4−202024vP

Для f(x, y) = 2y·e2xy найдите производную по направлению Duf в точке (−1, 2) в направлении v = (−4, 2).

f(x, y) = 2y·e2xyP = (−1, 2)v = (−4, 2)
Duf =
5.Сложная
xy−50−2024(−3, 2)

Функция f(x, y) = x² + 5xy + 3y² − 4x + 3y + 1 имеет критическую точку (−3, 2). Вычислите там дискриминант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x² + 5xy + 3y² − 4x + 3y + 1P = (−3, 2)
D =
6.Сложная
xy2

Используйте полярные координаты, чтобы вычислить I = ∬R x dA, где R — четверть круга x² + y² ≤ 4 в первой четверти.

f = x0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π/2
I =

Ответы

  1. 1. fy(−1, 0) = −1
  2. 2. fx(2, −1) = −11,31
  3. 3. Duf = 10,61
  4. 4. Duf = −0,3113
  5. 5. D = −13
  6. 6. I = 2,667

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.