Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xy−11P

Для f(x, y) = sin(3x − y) найдите частную производную ∂f/∂x в точке (−1, 1).

f(x, y) = sin(3x − y)P = (−1, 1)
fx(−1, 1) =
2.Лёгкая

Для f(x, y) = −4xy + 4x³ + 3y³ найдите смешанную вторую частную производную ∂²f/∂x∂y в точке (2, 1).

f(x, y) = −4xy + 4x³ + 3y³P = (2, 1)
fxy(2, 1) =
3.Средняя
xy−1−2∇fP

Для f(x, y) = 3x²y − y² − 4xy найдите наибольшую скорость изменения f в точке (−1, −2), то есть |∇f|.

f(x, y) = 3x²y − y² − 4xyP = (−1, −2)
|∇f| =
4.Средняя

z = 2y·e−xy, где x = 3t − 1 и y = t² − 2. Используйте цепное правило, чтобы найти dz/dt при t = −1.

z = 2y·e−xyx = 3t − 1y = t² − 2t = −1
dz/dt =
5.Сложная
xy0202(0, 0)(2, 2)

Найдите критические точки функции f(x, y) = x³ + y³ − 6xy, классифицируйте их и укажите значение fmin функции f в её локальном минимуме.

f(x, y) = x³ + y³ − 6xy
fmin =
6.Сложная
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

Найдите критические точки функции f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy, классифицируйте их и укажите значение fmin функции f в её локальном минимуме.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
fmin =

Ответы

  1. 1. fx(−1, 1) = −1,961
  2. 2. fxy(2, 1) = −4
  3. 3. |∇f| = 22,83
  4. 4. dz/dt = 0,1099
  5. 5. fmin = −8
  6. 6. fmin = −2

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.