Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xy−12P

Для f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²) найдите частную производную ∂f/∂y в точке (−1, 2).

f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²)P = (−1, 2)
fy(−1, 2) =
2.Лёгкая

Для f(x, y) = 3xe3y найдите смешанную вторую частную производную ∂²f/∂x∂y в точке (0,5, 0,5).

f(x, y) = 3xe3yP = (0,5, 0,5)
fxy(0.5, 0.5) =
3.Средняя
xy22P

Касательную плоскость к z = 5x³y² + x² + 2y² + 4xy в точке, где (x, y) = (2, 2), можно записать как z = px + qy + c. Найдите c.

f(x, y) = 5x³y² + x² + 2y² + 4xy(a, b) = (2, 2)
c =
4.Средняя
xy20∇fP

Для f(x, y) = −2x³ey найдите наибольшую скорость изменения f в точке (2, 0), то есть |∇f|.

f(x, y) = −2x³eyP = (2, 0)
|∇f| =
5.Сложная
xy−505−2024AB

Отмеченные точки — критические точки функции f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 6y. Нажмите на седловую точку.

f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 6y
  1. 1A (−3, 3)
  2. 2B (3, 3)
6.Сложная
xy10,25

Используйте полярные координаты, чтобы вычислить I = ∬R √(x² + y²) dA, где R — кольцо 0,0625 ≤ x² + y² ≤ 1.

f = √(x² + y²)0,25 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ 2π
I =

Ответы

  1. 1. fy(−1, 2) = 1,882
  2. 2. fxy(0.5, 0.5) = 40,34
  3. 3. c = −668
  4. 4. |∇f| = 28,84
  5. 5. A (−3, 3)
  6. 6. I = 2,062

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.