Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Вычислите I = ∫₂⁵ ∫₁³ (4y² + 6) dy dx по прямоугольнику 2 ≤ x ≤ 5, 1 ≤ y ≤ 3.

f = 4y² + 62 ≤ x ≤ 51 ≤ y ≤ 3

I =

2.Лёгкая

Вычислите I = ∫₁³ ∫₀¹ (−2x²y − 2) dy dx по прямоугольнику 1 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 1.

f = −2x²y − 21 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 1

I =

3.Средняя

Для f(x, y) = xy − 5x³ − y³ найдите производную по направлению D_uf в точке (3, 3) в направлении v = (−3, 0).

f(x, y) = xy − 5x³ − y³P = (3, 3)v = (−3, 0)

D_uf =

4.Средняя

Для f(x, y) = 2x³e^2y найдите направление наискорейшего роста в точке (−1, 0,5) как угол θ от положительной оси x, в градусах между −180° и 180°.

f(x, y) = 2x³e^2yP = (−1, 0,5)

θ = °

5.Сложная

Используйте полярные координаты, чтобы вычислить I = ∬_R e^{−(x² + y²)} dA, где R — четверть круга x² + y² ≤ 4 в первой четверти.

f = e^{−(x² + y²)}0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π/2

I =

6.Сложная

Вычислите I = ∬_T (2x) dA по треугольнику T, ограниченному прямыми y = 0, x = 4 и y = x.

f = 2x0 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ x

I =

Ответы

1. I = 140
2. I = −12,67
3. D_uf = 132
4. θ = −33,69 °
5. I = 0,771
6. I = 42,67

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.