Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xyx = 2x = 4y = 4y = 12441

Вычислите I = ∫24 ∫14 (x·ey) dy dx по прямоугольнику 2 ≤ x ≤ 4, 1 ≤ y ≤ 4.

f = x·ey2 ≤ x ≤ 41 ≤ y ≤ 4
I =
2.Лёгкая
xy−22P

Для f(x, y) = 3xy³ + 5x² + 5y³ + 4xy найдите частную производную ∂f/∂y в точке (−2, 2).

f(x, y) = 3xy³ + 5x² + 5y³ + 4xyP = (−2, 2)
fy(−2, 2) =
3.Средняя
xy12P

Используйте касательную плоскость к f(x, y) = 3y·exy в точке (1, 2), чтобы приблизить f(1,1, 1,8). Укажите линейное приближение L.

f(x, y) = 3y·exy(a, b) = (1, 2)(x, y) = (1,1, 1,8)
L =
4.Средняя
xy−1−1P

Касательную плоскость к z = 2 sin(2x + y) в точке, где (x, y) = (−1, −1), можно записать как z = px + qy + c. Найдите c.

f(x, y) = 2 sin(2x + y)(a, b) = (−1, −1)
c =
5.Сложная
xyx = 4y = 0,5x42

Вычислите I = ∬T (3x + y) dA по треугольнику T, ограниченному прямыми y = 0, x = 4 и y = 0,5x.

f = 3x + y0 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 0,5x
I =
6.Сложная
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

Найдите критические точки функции f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy, классифицируйте их и укажите значение fmin функции f в её локальном минимуме.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
fmin =

Ответы

  1. 1. I = 311,3
  2. 2. fy(−2, 2) = −20
  3. 3. L = 39,9
  4. 4. c = −6,222
  5. 5. I = 34,67
  6. 6. fmin = −2

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.