Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Для f(x, y) = −4x³y² + 3x³ − y² + 2xy найдите смешанную вторую частную производную ∂²f/∂x∂y в точке (2, −1).

f(x, y) = −4x³y² + 3x³ − y² + 2xyP = (2, −1)

f_xy(2, −1) =

2.Лёгкая

Вычислите I = ∫₂³ ∫₀¹ (x·e^−y) dy dx по прямоугольнику 2 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 1.

f = x·e^−y2 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 1

I =

3.Средняя

Для f(x, y) = 4x²y − 4x³ − 3y³ + 4xy найдите наибольшую скорость изменения f в точке (−2, 2), то есть |∇f|.

f(x, y) = 4x²y − 4x³ − 3y³ + 4xyP = (−2, 2)

|∇f| =

4.Средняя

z = −3x³y + x³ − y³ − 3xy, где x = −3t + 1 и y = t² + 2. Используйте цепное правило, чтобы найти dz/dt при t = −1.

z = −3x³y + x³ − y³ − 3xyx = −3t + 1y = t² + 2t = −1

dz/dt =

5.Сложная

Интеграл I = ∫₀¹ ∫_y¹ e^x² dx dy нельзя вычислить в таком порядке. Измените порядок интегрирования и вычислите его.

f = e^x²0 ≤ y ≤ x ≤ 1

I =

6.Сложная

Интеграл I = ∫₀^1,2 ∫_y^1,2 e^x² dx dy нельзя вычислить в таком порядке. Измените порядок интегрирования и вычислите его.

f = e^x²0 ≤ y ≤ x ≤ 1,2

I =

Ответы

1. f_xy(2, −1) = 98
2. I = 1,58
3. |∇f| = 77,25
4. dz/dt = 1641
5. I = 0,8591
6. I = 1,61

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.