Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xy−10P

Для f(x, y) = −2x³e3y найдите частную производную ∂f/∂x в точке (−1, 0).

f(x, y) = −2x³e3yP = (−1, 0)
fx(−1, 0) =
2.Лёгкая
xy22P

Для f(x, y) = xy² − 5x² − 4y³ + 4xy найдите частную производную ∂f/∂y в точке (2, 2).

f(x, y) = xy² − 5x² − 4y³ + 4xyP = (2, 2)
fy(2, 2) =
3.Средняя
xy13∇fP

Для f(x, y) = −4x³y³ − 4x³ + 5y³ − 3xy найдите направление наискорейшего роста в точке (1, 3) как угол θ от положительной оси x, в градусах между −180° и 180°.

f(x, y) = −4x³y³ − 4x³ + 5y³ − 3xyP = (1, 3)
θ = °
4.Средняя
xy−202024vP

Для f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²) найдите производную по направлению Duf в точке (0,5, 2) в направлении v = (−2, 0).

f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²)P = (0,5, 2)v = (−2, 0)
Duf =
5.Сложная
xy−202−202ABC

Отмеченные точки — критические точки функции f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy. Нажмите на седловую точку.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (−1, −1)
  3. 3C (1, 1)
6.Сложная
xy−20−2−101(0, 0)(−1, −1)

Функция f(x, y) = x³ + y³ + 3xy имеет критическую точку (−1, −1). Вычислите там дискриминант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ + y³ + 3xyP = (−1, −1)
D =

Ответы

  1. 1. fx(−1, 0) = −6
  2. 2. fy(2, 2) = −32
  3. 3. θ = 176 °
  4. 4. Duf = −0,1633
  5. 5. A (0, 0)
  6. 6. D = 27

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.