Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая

Для f(x, y) = −x³y² − 4x³ + 2y² − xy найдите смешанную вторую частную производную ∂²f/∂x∂y в точке (1, −1).

f(x, y) = −x³y² − 4x³ + 2y² − xyP = (1, −1)
fxy(1, −1) =
2.Лёгкая
xyx = 1x = 4y = 4y = 11441

Вычислите I = ∫14 ∫14 (6xy + 6) dy dx по прямоугольнику 1 ≤ x ≤ 4, 1 ≤ y ≤ 4.

f = 6xy + 61 ≤ x ≤ 41 ≤ y ≤ 4
I =
3.Средняя
xy−2−2∇fP

Для f(x, y) = −x²y − 5x² − 5y² + xy найдите направление наискорейшего роста в точке (−2, −2) как угол θ от положительной оси x, в градусах между −180° и 180°.

f(x, y) = −x²y − 5x² − 5y² + xyP = (−2, −2)
θ = °
4.Средняя

z = ln(x² + y²), где x = −t + 1 и y = t² + 2. Используйте цепное правило, чтобы найти dz/dt при t = −1.

z = ln(x² + y²)x = −t + 1y = t² + 2t = −1
dz/dt =
5.Сложная
xy−20−20(0, 0)(−2, −2)

Найдите критические точки функции f(x, y) = x³ + y³ + 6xy, классифицируйте их и укажите значение fmax функции f в её локальном максимуме.

f(x, y) = x³ + y³ + 6xy
fmax =
6.Сложная
xy−20−2−101(0, 0)(−1, −1)

Функция f(x, y) = x³ + y³ + 3xy имеет критическую точку (−1, −1). Вычислите там дискриминант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ + y³ + 3xyP = (−1, −1)
D =

Ответы

  1. 1. fxy(1, −1) = 5
  2. 2. I = 391,5
  3. 3. θ = 54,46 °
  4. 4. dz/dt = −1,231
  5. 5. fmax = 8
  6. 6. D = 27

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.