Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xyx = 1y = 5y = 2152

Вычислите I = ∫01 ∫25 (3x·e−y) dy dx по прямоугольнику 0 ≤ x ≤ 1, 2 ≤ y ≤ 5.

f = 3x·e−y0 ≤ x ≤ 12 ≤ y ≤ 5
I =
2.Лёгкая
xyx = 2x = 3y = 4y = 22342

Вычислите I = ∫23 ∫24 (3x·e−y) dy dx по прямоугольнику 2 ≤ x ≤ 3, 2 ≤ y ≤ 4.

f = 3x·e−y2 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 4
I =
3.Средняя
xy1−1∇fP

Для f(x, y) = ln(x² + 2y²) найдите наибольшую скорость изменения f в точке (1, −1), то есть |∇f|.

f(x, y) = ln(x² + 2y²)P = (1, −1)
|∇f| =
4.Средняя
xy024−4−20vP

Для f(x, y) = xey найдите производную по направлению Duf в точке (0,5, −1) в направлении v = (3, −3).

f(x, y) = xeyP = (0,5, −1)v = (3, −3)
Duf =
5.Сложная
xy0−4−202(2, −3)(−2, −3)

Функция f(x, y) = x³ − 12x + y² + 6y имеет критическую точку (−2, −3). Вычислите там дискриминант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ − 12x + y² + 6yP = (−2, −3)
D =
6.Сложная
xyx = 1y = x1

Интеграл I = ∫01 ∫y1 cos(x²) dx dy нельзя вычислить в таком порядке. Измените порядок интегрирования и вычислите его.

f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1
I =

Ответы

  1. 1. I = 0,1929
  2. 2. I = 0,8776
  3. 3. |∇f| = 1,491
  4. 4. Duf = 0,1301
  5. 5. D = −24
  6. 6. I = 0,4207

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.