Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xy−1−1P

Для f(x, y) = −x²y² + 2x³ − 4y³ − 3xy найдите частную производную ∂f/∂y в точке (−1, −1).

f(x, y) = −x²y² + 2x³ − 4y³ − 3xyP = (−1, −1)
fy(−1, −1) =
2.Лёгкая

Для f(x, y) = −2xy² + 5x³ + 5y³ + 2xy найдите смешанную вторую частную производную ∂²f/∂x∂y в точке (−1, −2).

f(x, y) = −2xy² + 5x³ + 5y³ + 2xyP = (−1, −2)
fxy(−1, −2) =
3.Средняя
xy13P

Касательную плоскость к z = 4xy² − x³ + y² + xy в точке, где (x, y) = (1, 3), можно записать как z = px + qy + c. Найдите c.

f(x, y) = 4xy² − x³ + y² + xy(a, b) = (1, 3)
c =
4.Средняя

z = 4xy³ + 5x³ + 3y² − 4xy, где x = t − 2 и y = 2t² + 2. Используйте цепное правило, чтобы найти dz/dt при t = 1.

z = 4xy³ + 5x³ + 3y² − 4xyx = t − 2y = 2t² + 2t = 1
dz/dt =
5.Сложная
xy−505−2024(3, 1)(−3, 1)

Функция f(x, y) = x³ − 27x + y² − 2y имеет критическую точку (3, 1). Вычислите там дискриминант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ − 27x + y² − 2yP = (3, 1)
D =
6.Сложная
xyy = 1,2y = x1,21,2

Интеграл I = ∫01,2 ∫x1,2 cos(y²) dy dx нельзя вычислить в таком порядке. Измените порядок интегрирования и вычислите его.

f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1,2
I =

Ответы

  1. 1. fy(−1, −1) = −7
  2. 2. fxy(−1, −2) = 10
  3. 3. c = −82
  4. 4. dz/dt = −401
  5. 5. D = 36
  6. 6. I = 0,4957

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.