Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая

Для f(x, y) = ln(x² + y²) найдите смешанную вторую частную производную ∂²f/∂x∂y в точке (2, 0,5).

f(x, y) = ln(x² + y²)P = (2, 0,5)
fxy(2, 0.5) =
2.Лёгкая
xy−10,5P

Для f(x, y) = 5 sin(x + 3y) найдите частную производную ∂f/∂x в точке (−1, 0,5).

f(x, y) = 5 sin(x + 3y)P = (−1, 0,5)
fx(−1, 0.5) =
3.Средняя
xy33P

Касательную плоскость к z = 2x²y² + 3x² − y³ − 3xy в точке, где (x, y) = (3, 3), можно записать как z = px + qy + c. Найдите c.

f(x, y) = 2x²y² + 3x² − y³ − 3xy(a, b) = (3, 3)
c =
4.Средняя
xy−4−20−2−10PQ

Для f(x, y) = 2xe2y найдите производную по направлению Duf в точке P(−1, −1) в направлении к Q(−4, −1).

f(x, y) = 2xe2yP = (−1, −1)Q = (−4, −1)
Duf =
5.Сложная
xy1

Используйте полярные координаты, чтобы вычислить I = ∬R y dA, где R — верхняя половина круга x² + y² ≤ 1 (y ≥ 0).

f = y0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π
I =
6.Сложная
xyy = xy = x²11

Вычислите I = ∬R x dA, где R — область между параболой y = x² и прямой y = x.

y = x²y = xf = x
I =

Ответы

  1. 1. fxy(2, 0.5) = −0,2215
  2. 2. fx(−1, 0.5) = 4,388
  3. 3. c = −432
  4. 4. Duf = −0,2707
  5. 5. I = 0,6667
  6. 6. I = 0,08333

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.