Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая

Для f(x, y) = 3y·e3xy найдите смешанную вторую частную производную ∂²f/∂x∂y в точке (−1, 2).

f(x, y) = 3y·e3xyP = (−1, 2)
fxy(−1, 2) =
2.Лёгкая
xy−33P

Для f(x, y) = 3x³y³ + 5x² + 5y³ + 2xy найдите частную производную ∂f/∂y в точке (−3, 3).

f(x, y) = 3x³y³ + 5x² + 5y³ + 2xyP = (−3, 3)
fy(−3, 3) =
3.Средняя
xy0,50,5P

Касательную плоскость к z = x³ey в точке, где (x, y) = (0,5, 0,5), можно записать как z = px + qy + c. Найдите c.

f(x, y) = x³ey(a, b) = (0,5, 0,5)
c =
4.Средняя

z = 3xy³ − x³ − y² + xy, где x = t + 2 и y = −t². Используйте цепное правило, чтобы найти dz/dt при t = 1.

z = 3xy³ − x³ − y² + xyx = t + 2y = −t²t = 1
dz/dt =
5.Сложная
xy−50−2024(−3, 3)

Найдите критические точки функции f(x, y) = −2x² − xy − 2y² − 9x + 9y + 3, классифицируйте их и укажите значение fmax функции f в её локальном максимуме.

f(x, y) = −2x² − xy − 2y² − 9x + 9y + 3
fmax =
6.Сложная
xy−50−4−202(0, 0)(−3, −3)

Найдите критические точки функции f(x, y) = x³ + y³ + 9xy, классифицируйте их и укажите значение fmax функции f в её локальном максимуме.

f(x, y) = x³ + y³ + 9xy
fmax =

Ответы

  1. 1. fxy(−1, 2) = −0,1785
  2. 2. fy(−3, 3) = −2058
  3. 3. c = −0,5152
  4. 4. dz/dt = −95
  5. 5. fmax = 30
  6. 6. fmax = 27

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.