Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая

Для f(x, y) = 3y·e3xy найдите смешанную вторую частную производную ∂²f/∂x∂y в точке (1, −1).

f(x, y) = 3y·e3xyP = (1, −1)
fxy(1, −1) =
2.Лёгкая
xy−13P

Для f(x, y) = −xy³ − x² − 2y³ + 3xy найдите частную производную ∂f/∂x в точке (−1, 3).

f(x, y) = −xy³ − x² − 2y³ + 3xyP = (−1, 3)
fx(−1, 3) =
3.Средняя
xy−10123−202vP

Для f(x, y) = xe−y найдите производную по направлению Duf в точке (1, −1) в направлении v = (−1, 4).

f(x, y) = xe−yP = (1, −1)v = (−1, 4)
Duf =
4.Средняя
xy0,50,5P

Используйте касательную плоскость к f(x, y) = 2 ln(x² + y²) в точке (0,5, 0,5), чтобы приблизить f(0,55, 0,4). Укажите линейное приближение L.

f(x, y) = 2 ln(x² + y²)(a, b) = (0,5, 0,5)(x, y) = (0,55, 0,4)
L =
5.Сложная
xyx = 1,2y = x1,2

Интеграл I = ∫01,2 ∫y1,2 cos(x²) dx dy нельзя вычислить в таком порядке. Измените порядок интегрирования и вычислите его.

f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1,2
I =
6.Сложная
xy2

Используйте полярные координаты, чтобы вычислить I = ∬R x dA, где R — четверть круга x² + y² ≤ 4 в первой четверти.

f = x0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π/2
I =

Ответы

  1. 1. fxy(1, −1) = 0,4481
  2. 2. fx(−1, 3) = −16
  3. 3. Duf = −3,296
  4. 4. L = −1,586
  5. 5. I = 0,4957
  6. 6. I = 2,667

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.