Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая

Для f(x, y) = −2x³y³ − 4x³ + 5y³ + 3xy найдите вторую частную производную ∂²f/∂y² в точке (2, 1).

f(x, y) = −2x³y³ − 4x³ + 5y³ + 3xyP = (2, 1)
fyy(2, 1) =
2.Лёгкая
xy31P

Для f(x, y) = −3x³y² + 5x³ + 2y³ − 2xy найдите частную производную ∂f/∂y в точке (3, 1).

f(x, y) = −3x³y² + 5x³ + 2y³ − 2xyP = (3, 1)
fy(3, 1) =
3.Средняя
xy−12P

Касательную плоскость к z = x³y² + x² − 3xy в точке, где (x, y) = (−1, 2), можно записать как z = px + qy + c. Найдите c.

f(x, y) = x³y² + x² − 3xy(a, b) = (−1, 2)
c =
4.Средняя
xy33∇fP

Для f(x, y) = 4xy² + x³ + 2y² − xy найдите наибольшую скорость изменения f в точке (3, 3), то есть |∇f|.

f(x, y) = 4xy² + x³ + 2y² − xyP = (3, 3)
|∇f| =
5.Сложная
xy05−2024(0, 0)(3, 3)

Найдите критические точки функции f(x, y) = x³ + y³ − 9xy, классифицируйте их и укажите значение fmin функции f в её локальном минимуме.

f(x, y) = x³ + y³ − 9xy
fmin =
6.Сложная
xy02−1012AB

Отмеченные точки — критические точки функции f(x, y) = x³ + y³ − 3xy. Нажмите на седловую точку.

f(x, y) = x³ + y³ − 3xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (1, 1)

Ответы

  1. 1. fyy(2, 1) = −66
  2. 2. fy(3, 1) = −162
  3. 3. c = 9
  4. 4. |∇f| = 100,8
  5. 5. fmin = −27
  6. 6. A (0, 0)

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.