Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xy1−3P

Для f(x, y) = −4x²y² + 4y³ найдите частную производную ∂f/∂y в точке (1, −3).

f(x, y) = −4x²y² + 4y³P = (1, −3)
fy(1, −3) =
2.Лёгкая
xy0,52P

Для f(x, y) = 2 sin(−3x − y) найдите частную производную ∂f/∂y в точке (0,5, 2).

f(x, y) = 2 sin(−3x − y)P = (0,5, 2)
fy(0.5, 2) =
3.Средняя
xy32P

Касательную плоскость к z = −xy³ + 5x³ + 3y³ − xy в точке, где (x, y) = (3, 2), можно записать как z = px + qy + c. Найдите c.

f(x, y) = −xy³ + 5x³ + 3y³ − xy(a, b) = (3, 2)
c =
4.Средняя

z = −y·e2xy, где x = 3t − 2 и y = t². Используйте цепное правило, чтобы найти dz/dt при t = 1.

z = −y·e2xyx = 3t − 2y = t²t = 1
dz/dt =
5.Сложная
xy1,5

Используйте полярные координаты, чтобы вычислить I = ∬R (x² + y²) dA, где R — верхняя половина круга x² + y² ≤ 2,25 (y ≥ 0).

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ π
I =
6.Сложная
xy05−2024(0, 0)(3, 3)

Функция f(x, y) = x³ + y³ − 9xy имеет критическую точку (3, 3). Вычислите там дискриминант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ + y³ − 9xyP = (3, 3)
D =

Ответы

  1. 1. fy(1, −3) = 132
  2. 2. fy(0.5, 2) = 1,873
  3. 3. c = −240
  4. 4. dz/dt = −88,67
  5. 5. I = 3,976
  6. 6. D = 243

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.