Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xy12P

Для f(x, y) = 5 sin(2x − 2y) найдите частную производную ∂f/∂x в точке (1, 2).

f(x, y) = 5 sin(2x − 2y)P = (1, 2)
fx(1, 2) =
2.Лёгкая

Для f(x, y) = x³e2y найдите смешанную вторую частную производную ∂²f/∂x∂y в точке (−1, 2).

f(x, y) = x³e2yP = (−1, 2)
fxy(−1, 2) =
3.Средняя
xy22P

Используйте касательную плоскость к f(x, y) = 4x³y³ + 3x² − 5y² − 3xy в точке (2, 2), чтобы приблизить f(1,8, 1,8). Укажите линейное приближение L.

f(x, y) = 4x³y³ + 3x² − 5y² − 3xy(a, b) = (2, 2)(x, y) = (1,8, 1,8)
L =
4.Средняя

z = −4x³y³ − 5x³ − 4xy, где x = t и y = −t² − 1. Используйте цепное правило, чтобы найти dz/dt при t = 1.

z = −4x³y³ − 5x³ − 4xyx = ty = −t² − 1t = 1
dz/dt =
5.Сложная
xyy = 3xy = x²39

Вычислите I = ∬R xy dA, где R — область между параболой y = x² и прямой y = 3x.

y = x²y = 3xf = xy
I =
6.Сложная
xy1

Используйте полярные координаты, чтобы вычислить I = ∬R √(x² + y²) dA, где R — верхняя половина круга x² + y² ≤ 1 (y ≥ 0).

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π
I =

Ответы

  1. 1. fx(1, 2) = −4,161
  2. 2. fxy(−1, 2) = 327,6
  3. 3. L = 86,4
  4. 4. dz/dt = 193
  5. 5. I = 30,38
  6. 6. I = 1,047

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.