Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xy3−3P

Для f(x, y) = x³y² − 4x² − 2y³ + 4xy найдите частную производную ∂f/∂x в точке (3, −3).

f(x, y) = x³y² − 4x² − 2y³ + 4xyP = (3, −3)
fx(3, −3) =
2.Лёгкая
xy10,5P

Для f(x, y) = 3y·e3xy найдите частную производную ∂f/∂y в точке (1, 0,5).

f(x, y) = 3y·e3xyP = (1, 0,5)
fy(1, 0.5) =
3.Средняя

z = −xy² − 3x³ + 2y² − xy, где x = t − 2 и y = 2t² + 2. Используйте цепное правило, чтобы найти dz/dt при t = 0.

z = −xy² − 3x³ + 2y² − xyx = t − 2y = 2t² + 2t = 0
dz/dt =
4.Средняя
xy2−1∇fP

Для f(x, y) = 2x³ey найдите направление наискорейшего роста в точке (2, −1) как угол θ от положительной оси x, в градусах между −180° и 180°.

f(x, y) = 2x³eyP = (2, −1)
θ = °
5.Сложная
xyy = 2y = x22

Интеграл I = ∫02 ∫x2 1/(1 + y²)² dy dx нельзя вычислить в таком порядке. Измените порядок интегрирования и вычислите его.

f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 2
I =
6.Сложная
xy2

Используйте полярные координаты, чтобы вычислить I = ∬R e−(x² + y²) dA, где R — круг x² + y² ≤ 4.

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π
I =

Ответы

  1. 1. fx(3, −3) = 207
  2. 2. fy(1, 0.5) = 33,61
  3. 3. dz/dt = −42
  4. 4. θ = 33,69 °
  5. 5. I = 0,4
  6. 6. I = 3,084

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.