Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xyx = 1x = 3y = 4y = 11341

Вычислите I = ∫13 ∫14 (3xy² + 4) dy dx по прямоугольнику 1 ≤ x ≤ 3, 1 ≤ y ≤ 4.

f = 3xy² + 41 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 4
I =
2.Лёгкая
xy11P

Для f(x, y) = 5 sin(3x − y) найдите частную производную ∂f/∂y в точке (1, 1).

f(x, y) = 5 sin(3x − y)P = (1, 1)
fy(1, 1) =
3.Средняя
xy−2024−20vP

Для f(x, y) = xy² − x² + 4xy найдите производную по направлению Duf в точке (2, −1) в направлении v = (−4, 1).

f(x, y) = xy² − x² + 4xyP = (2, −1)v = (−4, 1)
Duf =
4.Средняя
xy−22P

Касательную плоскость к z = −4xy + 4x² + 4y³ в точке, где (x, y) = (−2, 2), можно записать как z = px + qy + c. Найдите c.

f(x, y) = −4xy + 4x² + 4y³(a, b) = (−2, 2)
c =
5.Сложная
xy1,5

Используйте полярные координаты, чтобы вычислить I = ∬R y dA, где R — верхняя половина круга x² + y² ≤ 2,25 (y ≥ 0).

f = y0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ π
I =
6.Сложная
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

Функция f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy имеет критическую точку (1, 1). Вычислите там дискриминант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xyP = (1, 1)
D =

Ответы

  1. 1. I = 276
  2. 2. fy(1, 1) = 2,081
  3. 3. Duf = 7,761
  4. 4. c = −96
  5. 5. I = 2,25
  6. 6. D = 128

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.