Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xy13P

Для f(x, y) = −4x²y² + 3x³ + 5y³ + 3xy найдите частную производную ∂f/∂y в точке (1, 3).

f(x, y) = −4x²y² + 3x³ + 5y³ + 3xyP = (1, 3)
fy(1, 3) =
2.Лёгкая
xy0,52P

Для f(x, y) = y·e2xy найдите частную производную ∂f/∂x в точке (0,5, 2).

f(x, y) = y·e2xyP = (0,5, 2)
fx(0.5, 2) =
3.Средняя

z = 3 sin(−x − 2y), где x = t и y = 2t². Используйте цепное правило, чтобы найти dz/dt при t = 1.

z = 3 sin(−x − 2y)x = ty = 2t²t = 1
dz/dt =
4.Средняя
xy−20−20vP

Для f(x, y) = −x³y² − 5x² − y² + xy найдите производную по направлению Duf в точке (−1, −1) в направлении v = (−2, −2).

f(x, y) = −x³y² − 5x² − y² + xyP = (−1, −1)v = (−2, −2)
Duf =
5.Сложная
xy1

Используйте полярные координаты, чтобы вычислить I = ∬R e−(x² + y²) dA, где R — четверть круга x² + y² ≤ 1 в первой четверти.

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π/2
I =
6.Сложная
xyy = 2y = x22

Интеграл I = ∫02 ∫x2 1/(1 + y²)² dy dx нельзя вычислить в таком порядке. Измените порядок интегрирования и вычислите его.

f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 2
I =

Ответы

  1. 1. fy(1, 3) = 114
  2. 2. fx(0.5, 2) = 59,11
  3. 3. dz/dt = −7,659
  4. 4. Duf = −3,536
  5. 5. I = 0,4965
  6. 6. I = 0,4

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.