Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Для f(x, y) = ln(x² + 2y²) найдите частную производную ∂f/∂x в точке (2, 0,5).

f(x, y) = ln(x² + 2y²)P = (2, 0,5)

f_x(2, 0.5) =

2.Лёгкая

Вычислите I = ∫₀¹ ∫₀¹ (6y² + 1) dy dx по прямоугольнику 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1.

f = 6y² + 10 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 1

I =

3.Средняя

Касательную плоскость к z = 3x²y³ + 2x³ − 4y² + 3xy в точке, где (x, y) = (−1, 2), можно записать как z = px + qy + c. Найдите c.

f(x, y) = 3x²y³ + 2x³ − 4y² + 3xy(a, b) = (−1, 2)

c =

4.Средняя

Для f(x, y) = 5 sin(x − 3y) найдите наибольшую скорость изменения f в точке (1, 0,5), то есть |∇f|.

f(x, y) = 5 sin(x − 3y)P = (1, 0,5)

|∇f| =

5.Сложная

Интеграл I = ∫₀² ∫_x² sin(y²) dy dx нельзя вычислить в таком порядке. Измените порядок интегрирования и вычислите его.

f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 2

I =

6.Сложная

Интеграл I = ∫₀¹ ∫_y¹ sin(x²) dx dy нельзя вычислить в таком порядке. Измените порядок интегрирования и вычислите его.

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1

I =

Ответы

1. f_x(2, 0.5) = 0,8889
2. I = 3
3. c = −70
4. |∇f| = 13,88
5. I = 0,8268
6. I = 0,2298

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.