Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Для f(x, y) = 2y·e^2xy найдите частную производную ∂f/∂x в точке (−1, 2).

f(x, y) = 2y·e^2xyP = (−1, 2)

f_x(−1, 2) =

2.Лёгкая

Для f(x, y) = 3x²e^y найдите частную производную ∂f/∂x в точке (−1, −1).

f(x, y) = 3x²e^yP = (−1, −1)

f_x(−1, −1) =

3.Средняя

Для f(x, y) = 2 sin(x + 3y) найдите наибольшую скорость изменения f в точке (1, 2), то есть |∇f|.

f(x, y) = 2 sin(x + 3y)P = (1, 2)

|∇f| =

4.Средняя

Для f(x, y) = −2x²y³ + 2x² + 4xy найдите производную по направлению D_uf в точке (1, 3) в направлении v = (3, −4).

f(x, y) = −2x²y³ + 2x² + 4xyP = (1, 3)v = (3, −4)

D_uf =

5.Сложная

Интеграл I = ∫₀^1,2 ∫_x^1,2 e^y² dy dx нельзя вычислить в таком порядке. Измените порядок интегрирования и вычислите его.

f = e^y²0 ≤ x ≤ y ≤ 1,2

I =

6.Сложная

Интеграл I = ∫₀¹ ∫_y¹ e^x² dx dy нельзя вычислить в таком порядке. Измените порядок интегрирования и вычислите его.

f = e^x²0 ≤ y ≤ x ≤ 1

I =

Ответы

1. f_x(−1, 2) = 0,2931
2. f_x(−1, −1) = −2,207
3. |∇f| = 4,768
4. D_uf = −15,2
5. I = 1,61
6. I = 0,8591

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.