Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xy−10,5P

Для f(x, y) = ln(x² + y²) найдите частную производную ∂f/∂x в точке (−1, 0,5).

f(x, y) = ln(x² + y²)P = (−1, 0,5)
fx(−1, 0.5) =
2.Лёгкая
xy−10,5P

Для f(x, y) = 2y·e3xy найдите частную производную ∂f/∂y в точке (−1, 0,5).

f(x, y) = 2y·e3xyP = (−1, 0,5)
fy(−1, 0.5) =
3.Средняя
xy−202−2024vP

Для f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²) найдите производную по направлению Duf в точке (0,5, 2) в направлении v = (−1, −4).

f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²)P = (0,5, 2)v = (−1, −4)
Duf =
4.Средняя
xy21∇fP

Для f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²) найдите наибольшую скорость изменения f в точке (2, 1), то есть |∇f|.

f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²)P = (2, 1)
|∇f| =
5.Сложная
xyy = 1,2y = x1,21,2

Интеграл I = ∫01,2 ∫x1,2 sin(y²) dy dx нельзя вычислить в таком порядке. Измените порядок интегрирования и вычислите его.

f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1,2
I =
6.Сложная
xyy = 0,8y = x0,80,8

Интеграл I = ∫00,8 ∫x0,8 1/(1 + y²)² dy dx нельзя вычислить в таком порядке. Измените порядок интегрирования и вычислите его.

f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 0,8
I =

Ответы

  1. 1. fx(−1, 0.5) = −1,6
  2. 2. fy(−1, 0.5) = −0,2231
  3. 3. Duf = −1,94
  4. 4. |∇f| = 2,06
  5. 5. I = 0,4348
  6. 6. I = 0,1951

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.