Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая

Для f(x, y) = ln(x² + y²) найдите смешанную вторую частную производную ∂²f/∂x∂y в точке (1, −1).

f(x, y) = ln(x² + y²)P = (1, −1)
fxy(1, −1) =
2.Лёгкая

Для f(x, y) = 3 sin(3x + y) найдите смешанную вторую частную производную ∂²f/∂x∂y в точке (0,5, 2).

f(x, y) = 3 sin(3x + y)P = (0,5, 2)
fxy(0.5, 2) =
3.Средняя
xy−21P

Касательную плоскость к z = 4x³y² + 5x² − 4y³ в точке, где (x, y) = (−2, 1), можно записать как z = px + qy + c. Найдите c.

f(x, y) = 4x³y² + 5x² − 4y³(a, b) = (−2, 1)
c =
4.Средняя
xy10,5P

Касательную плоскость к z = ln(x² + 3y²) в точке, где (x, y) = (1, 0,5), можно записать как z = px + qy + c. Найдите c.

f(x, y) = ln(x² + 3y²)(a, b) = (1, 0,5)
c =
5.Сложная
xy−202−2024AB

Отмеченные точки — критические точки функции f(x, y) = x³ − 3x + y² − 6y. Нажмите на седловую точку.

f(x, y) = x³ − 3x + y² − 6y
  1. 1A (−1, 3)
  2. 2B (1, 3)
6.Сложная
xyx = 0,8y = x0,8

Интеграл I = ∫00,8 ∫y0,8 cos(x²) dx dy нельзя вычислить в таком порядке. Измените порядок интегрирования и вычислите его.

f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 0,8
I =

Ответы

  1. 1. fxy(1, −1) = 1
  2. 2. fxy(0.5, 2) = 3,157
  3. 3. c = 116
  4. 4. c = −1,44
  5. 5. A (−1, 3)
  6. 6. I = 0,2986

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.