Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xy−32P

Для f(x, y) = x³y³ − 5x² − 3y² найдите частную производную ∂f/∂y в точке (−3, 2).

f(x, y) = x³y³ − 5x² − 3y²P = (−3, 2)
fy(−3, 2) =
2.Лёгкая
xy2−1P

Для f(x, y) = 2x³y³ + 4x² − y² − 2xy найдите частную производную ∂f/∂y в точке (2, −1).

f(x, y) = 2x³y³ + 4x² − y² − 2xyP = (2, −1)
fy(2, −1) =
3.Средняя
xy−2024−20vP

Для f(x, y) = 3 sin(3x − 2y) найдите производную по направлению Duf в точке (2, −1) в направлении v = (−4, 2).

f(x, y) = 3 sin(3x − 2y)P = (2, −1)v = (−4, 2)
Duf =
4.Средняя
xy13∇fP

Для f(x, y) = −x²y − 3x² − 5y² + xy найдите наибольшую скорость изменения f в точке (1, 3), то есть |∇f|.

f(x, y) = −x²y − 3x² − 5y² + xyP = (1, 3)
|∇f| =
5.Сложная
xy0−2024(2, 3)(−2, 3)

Функция f(x, y) = x³ − 12x + y² − 6y имеет критическую точку (−2, 3). Вычислите там дискриминант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ − 12x + y² − 6yP = (−2, 3)
D =
6.Сложная
xy1

Используйте полярные координаты, чтобы вычислить I = ∬R e−(x² + y²) dA, где R — четверть круга x² + y² ≤ 1 в первой четверти.

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π/2
I =

Ответы

  1. 1. fy(−3, 2) = −336
  2. 2. fy(2, −1) = 46
  3. 3. Duf = 1,562
  4. 4. |∇f| = 31,32
  5. 5. D = −24
  6. 6. I = 0,4965

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.