Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Для f(x, y) = 2x³y + 4x³ + 2y³ + xy найдите частную производную ∂f/∂x в точке (3, 3).

f(x, y) = 2x³y + 4x³ + 2y³ + xyP = (3, 3)

f_x(3, 3) =

2.Лёгкая

Для f(x, y) = 4x²y − 3x³ + xy найдите частную производную ∂f/∂x в точке (3, −3).

f(x, y) = 4x²y − 3x³ + xyP = (3, −3)

f_x(3, −3) =

3.Средняя

Для f(x, y) = −3x²y² − x² + 4y² − 2xy найдите производную по направлению D_uf в точке P(1, 3) в направлении к Q(4, 6).

f(x, y) = −3x²y² − x² + 4y² − 2xyP = (1, 3)Q = (4, 6)

D_uf =

4.Средняя

z = x²y − 2x² − 2y², где x = −t + 2 и y = t² − 2. Используйте цепное правило, чтобы найти dz/dt при t = 2.

z = x²y − 2x² − 2y²x = −t + 2y = t² − 2t = 2

dz/dt =

5.Сложная

Интеграл I = ∫₀^1,5 ∫_y^1,5 e^x² dx dy нельзя вычислить в таком порядке. Измените порядок интегрирования и вычислите его.

f = e^x²0 ≤ y ≤ x ≤ 1,5

I =

6.Сложная

Найдите критические точки функции f(x, y) = x³ + y³ + 9xy, классифицируйте их и укажите значение f_max функции f в её локальном максимуме.

f(x, y) = x³ + y³ + 9xy

f_max =

Ответы

1. f_x(3, 3) = 273
2. f_x(3, −3) = −156
3. D_uf = −41,01
4. dz/dt = −32
5. I = 4,244
6. f_max = 27

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.