Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xy0,51P

Для f(x, y) = ln(x² + 4y²) найдите частную производную ∂f/∂y в точке (0,5, 1).

f(x, y) = ln(x² + 4y²)P = (0,5, 1)
fy(0.5, 1) =
2.Лёгкая

Для f(x, y) = y·e−xy найдите смешанную вторую частную производную ∂²f/∂x∂y в точке (0,5, 0,5).

f(x, y) = y·e−xyP = (0,5, 0,5)
fxy(0.5, 0.5) =
3.Средняя
xy−2024024PQ

Для f(x, y) = 3x³y² − 4x² − 5y² − 4xy найдите производную по направлению Duf в точке P(2, 2) в направлении к Q(−2, 5).

f(x, y) = 3x³y² − 4x² − 5y² − 4xyP = (2, 2)Q = (−2, 5)
Duf =
4.Средняя

z = −2x²y³ − x² + 5y³ − xy, где x = −t + 2 и y = −t² − 2. Используйте цепное правило, чтобы найти dz/dt при t = 0.

z = −2x²y³ − x² + 5y³ − xyx = −t + 2y = −t² − 2t = 0
dz/dt =
5.Сложная
xy−505−4−202(3, −1)(−3, −1)

Функция f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 2y имеет критическую точку (3, −1). Вычислите там дискриминант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 2yP = (3, −1)
D =
6.Сложная
xy0202(2, 2)

Найдите критические точки функции f(x, y) = −x² + 3xy − 3y² − 2x + 6y − 2, классифицируйте их и укажите значение fmax функции f в её локальном максимуме.

f(x, y) = −x² + 3xy − 3y² − 2x + 6y − 2
fmax =

Ответы

  1. 1. fy(0.5, 1) = 1,882
  2. 2. fxy(0.5, 0.5) = −0,6815
  3. 3. Duf = −55,2
  4. 4. dz/dt = −62
  5. 5. D = 36
  6. 6. fmax = 2

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.