Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xyx = 1x = 3y = 3y = 11331

Вычислите I = ∫13 ∫13 (6x²y − 4) dy dx по прямоугольнику 1 ≤ x ≤ 3, 1 ≤ y ≤ 3.

f = 6x²y − 41 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 3
I =
2.Лёгкая
xy11P

Для f(x, y) = 5 sin(−2x + y) найдите частную производную ∂f/∂y в точке (1, 1).

f(x, y) = 5 sin(−2x + y)P = (1, 1)
fy(1, 1) =
3.Средняя

z = 2 ln(x² + 4y²), где x = t − 1 и y = −t² − 2. Используйте цепное правило, чтобы найти dz/dt при t = −1.

z = 2 ln(x² + 4y²)x = t − 1y = −t² − 2t = −1
dz/dt =
4.Средняя
xy024−2024vP

Для f(x, y) = 3y·exy найдите производную по направлению Duf в точке (2, 2) в направлении v = (1, −4).

f(x, y) = 3y·exyP = (2, 2)v = (1, −4)
Duf =
5.Сложная
xy−20−20AB

Отмеченные точки — критические точки функции f(x, y) = x³ + y³ + 6xy. Нажмите на локальный максимум.

f(x, y) = x³ + y³ + 6xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (−2, −2)
6.Сложная
xy1,51

Используйте полярные координаты, чтобы вычислить I = ∬R (x² + y²) dA, где R — кольцо 1 ≤ x² + y² ≤ 2,25.

f = x² + y²1 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ 2π
I =

Ответы

  1. 1. I = 192
  2. 2. fy(1, 1) = 2,702
  3. 3. dz/dt = −2,6
  4. 4. Duf = −635,6
  5. 5. B (−2, −2)
  6. 6. I = 6,381

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.