Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая

Для f(x, y) = y·e−xy найдите смешанную вторую частную производную ∂²f/∂x∂y в точке (0,5, 2).

f(x, y) = y·e−xyP = (0,5, 2)
fxy(0.5, 2) =
2.Лёгкая
xy−2−3P

Для f(x, y) = 4x³y − x² + 4y³ + 2xy найдите частную производную ∂f/∂y в точке (−2, −3).

f(x, y) = 4x³y − x² + 4y³ + 2xyP = (−2, −3)
fy(−2, −3) =
3.Средняя
xy−21∇fP

Для f(x, y) = −4xy³ − 4x³ + 5y³ + xy найдите направление наискорейшего роста в точке (−2, 1) как угол θ от положительной оси x, в градусах между −180° и 180°.

f(x, y) = −4xy³ − 4x³ + 5y³ + xyP = (−2, 1)
θ = °
4.Средняя
xy0246024vP

Для f(x, y) = −x³y² − x³ − 2y³ + 3xy найдите производную по направлению Duf в точке (2, 2) в направлении v = (4, 2).

f(x, y) = −x³y² − x³ − 2y³ + 3xyP = (2, 2)v = (4, 2)
Duf =
5.Сложная
xy0202(0, 0)(2, 2)

Найдите критические точки функции f(x, y) = x³ + y³ − 6xy, классифицируйте их и укажите значение fmin функции f в её локальном минимуме.

f(x, y) = x³ + y³ − 6xy
fmin =
6.Сложная
xyy = 4xy = x²416

Вычислите I = ∬R x dA, где R — область между параболой y = x² и прямой y = 4x.

y = x²y = 4xf = x
I =

Ответы

  1. 1. fxy(0.5, 2) = −0,7358
  2. 2. fy(−2, −3) = 72
  3. 3. θ = 144 °
  4. 4. Duf = −70,66
  5. 5. fmin = −8
  6. 6. I = 21,33

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.