Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая

Для f(x, y) = 5x³y² − 4x² + 5y³ − 2xy найдите вторую частную производную ∂²f/∂x² в точке (−2, −2).

f(x, y) = 5x³y² − 4x² + 5y³ − 2xyP = (−2, −2)
fxx(−2, −2) =
2.Лёгкая
xyx = 1x = 3y = 1131

Вычислите I = ∫13 ∫01 (3xy + 4) dy dx по прямоугольнику 1 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 1.

f = 3xy + 41 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 1
I =
3.Средняя
xy−202−2−10PQ

Для f(x, y) = −2x³y² + 4y³ − 2xy найдите производную по направлению Duf в точке P(1, −1) в направлении к Q(−3, −1).

f(x, y) = −2x³y² + 4y³ − 2xyP = (1, −1)Q = (−3, −1)
Duf =
4.Средняя

z = 3x³y² + 3x³ − 3y³ − 2xy, где x = t − 2 и y = 2t² + 2. Используйте цепное правило, чтобы найти dz/dt при t = −1.

z = 3x³y² + 3x³ − 3y³ − 2xyx = t − 2y = 2t² + 2t = −1
dz/dt =
5.Сложная
xy0202(0, 0)(2, 2)

Найдите критические точки функции f(x, y) = x³ + y³ − 6xy, классифицируйте их и укажите значение fmin функции f в её локальном минимуме.

f(x, y) = x³ + y³ − 6xy
fmin =
6.Сложная
xy21

Используйте полярные координаты, чтобы вычислить I = ∬R e−(x² + y²) dA, где R — кольцо 1 ≤ x² + y² ≤ 4.

f = e−(x² + y²)1 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π
I =

Ответы

  1. 1. fxx(−2, −2) = −248
  2. 2. I = 14
  3. 3. Duf = 4
  4. 4. dz/dt = 4513
  5. 5. fmin = −8
  6. 6. I = 1,098

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.