Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xy−22P

Для f(x, y) = 4x²y³ + 3x³ − 5y³ − 4xy найдите частную производную ∂f/∂x в точке (−2, 2).

f(x, y) = 4x²y³ + 3x³ − 5y³ − 4xyP = (−2, 2)
fx(−2, 2) =
2.Лёгкая
xy−21P

Для f(x, y) = 2xy² − 4x² + 4y³ − xy найдите частную производную ∂f/∂x в точке (−2, 1).

f(x, y) = 2xy² − 4x² + 4y³ − xyP = (−2, 1)
fx(−2, 1) =
3.Средняя
xy22∇fP

Для f(x, y) = sin(3x − y) найдите направление наискорейшего роста в точке (2, 2) как угол θ от положительной оси x, в градусах между −180° и 180°.

f(x, y) = sin(3x − y)P = (2, 2)
θ = °
4.Средняя
xy2−2∇fP

Для f(x, y) = 5x²y³ + x² − y² − 4xy найдите наибольшую скорость изменения f в точке (2, −2), то есть |∇f|.

f(x, y) = 5x²y³ + x² − y² − 4xyP = (2, −2)
|∇f| =
5.Сложная
xy−50−4−202(0, 0)(−3, −3)

Функция f(x, y) = x³ + y³ + 9xy имеет критическую точку (−3, −3). Вычислите там дискриминант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ + y³ + 9xyP = (−3, −3)
D =
6.Сложная
xy−202−202ABC

Отмеченные точки — критические точки функции f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy. Нажмите на седловую точку.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
  1. 1A (−2, −2)
  2. 2B (2, 2)
  3. 3C (0, 0)

Ответы

  1. 1. fx(−2, 2) = −100
  2. 2. fx(−2, 1) = 17
  3. 3. θ = 161,6 °
  4. 4. |∇f| = 278,6
  5. 5. D = 243
  6. 6. C (0, 0)

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.