Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Для f(x, y) = 5x²y − 5x² + 3y³ + 2xy найдите частную производную ∂f/∂x в точке (3, −3).

f(x, y) = 5x²y − 5x² + 3y³ + 2xyP = (3, −3)

f_x(3, −3) =

2.Лёгкая

Для f(x, y) = 2x²y³ − 2y² + 4xy найдите частную производную ∂f/∂x в точке (−3, −1).

f(x, y) = 2x²y³ − 2y² + 4xyP = (−3, −1)

f_x(−3, −1) =

3.Средняя

Касательную плоскость к z = x²e^−y в точке, где (x, y) = (−1, 0), можно записать как z = px + qy + c. Найдите c.

f(x, y) = x²e^−y(a, b) = (−1, 0)

c =

4.Средняя

Для f(x, y) = −3x³y − 4x³ + y³ найдите наибольшую скорость изменения f в точке (−1, 1), то есть |∇f|.

f(x, y) = −3x³y − 4x³ + y³P = (−1, 1)

|∇f| =

5.Сложная

Интеграл I = ∫₀² ∫_y² 1/(1 + x²)² dx dy нельзя вычислить в таком порядке. Измените порядок интегрирования и вычислите его.

f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 2

I =

6.Сложная

Вычислите I = ∬_T (3x) dA по треугольнику T, ограниченному прямыми y = 0, x = 2 и y = 0,5x.

f = 3x0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 0,5x

I =

Ответы

1. f_x(3, −3) = −126
2. f_x(−3, −1) = 8
3. c = −1
4. |∇f| = 21,84
5. I = 0,4
6. I = 4

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.