Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xy−12P

Для f(x, y) = 4xy³ + x² + 3y² найдите частную производную ∂f/∂y в точке (−1, 2).

f(x, y) = 4xy³ + x² + 3y²P = (−1, 2)
fy(−1, 2) =
2.Лёгкая
xy22P

Для f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²) найдите частную производную ∂f/∂y в точке (2, 2).

f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²)P = (2, 2)
fy(2, 2) =
3.Средняя
xy02−1012PQ

Для f(x, y) = xey найдите производную по направлению Duf в точке P(0,5, 0,5) в направлении к Q(2,5, 0,5).

f(x, y) = xeyP = (0,5, 0,5)Q = (2,5, 0,5)
Duf =
4.Средняя

z = 2 sin(−x + 3y), где x = t − 1 и y = 2t² − 2. Используйте цепное правило, чтобы найти dz/dt при t = 2.

z = 2 sin(−x + 3y)x = t − 1y = 2t² − 2t = 2
dz/dt =
5.Сложная
xyy = 2y = x22

Интеграл I = ∫02 ∫x2 cos(y²) dy dx нельзя вычислить в таком порядке. Измените порядок интегрирования и вычислите его.

f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 2
I =
6.Сложная
xyy = 1y = x11

Интеграл I = ∫01 ∫x1 1/(1 + y²)² dy dx нельзя вычислить в таком порядке. Измените порядок интегрирования и вычислите его.

f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 1
I =

Ответы

  1. 1. fy(−1, 2) = −36
  2. 2. fy(2, 2) = 1,5
  3. 3. Duf = 1,649
  4. 4. dz/dt = −12,66
  5. 5. I = −0,3784
  6. 6. I = 0,25

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.