Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xyx = 2x = 3y = 2232

Вычислите I = ∫23 ∫02 (4y + 3) dy dx по прямоугольнику 2 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 2.

f = 4y + 32 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 2
I =
2.Лёгкая

Для f(x, y) = 5 sin(3x + y) найдите смешанную вторую частную производную ∂²f/∂x∂y в точке (−1, 2).

f(x, y) = 5 sin(3x + y)P = (−1, 2)
fxy(−1, 2) =
3.Средняя
xy−4−202−2024PQ

Для f(x, y) = ln(x² + 3y²) найдите производную по направлению Duf в точке P(−1, 2) в направлении к Q(−1, −2).

f(x, y) = ln(x² + 3y²)P = (−1, 2)Q = (−1, −2)
Duf =
4.Средняя
xy22∇fP

Для f(x, y) = −y·e−xy найдите наибольшую скорость изменения f в точке (2, 2), то есть |∇f|.

f(x, y) = −y·e−xyP = (2, 2)
|∇f| =
5.Сложная
xy−505−202(3, 0)(−3, 0)

Функция f(x, y) = x³ − 27x + y² имеет критическую точку (−3, 0). Вычислите там дискриминант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ − 27x + y²P = (−3, 0)
D =
6.Сложная
xy−505−2024(3, 2)(−3, 2)

Функция f(x, y) = x³ − 27x + y² − 4y имеет критическую точку (3, 2). Вычислите там дискриминант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ − 27x + y² − 4yP = (3, 2)
D =

Ответы

  1. 1. I = 14
  2. 2. fxy(−1, 2) = 12,62
  3. 3. Duf = −0,9231
  4. 4. |∇f| = 0,09158
  5. 5. D = −36
  6. 6. D = 36

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.