Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая

Для f(x, y) = 2y·e−xy найдите смешанную вторую частную производную ∂²f/∂x∂y в точке (1, 1).

f(x, y) = 2y·e−xyP = (1, 1)
fxy(1, 1) =
2.Лёгкая

Для f(x, y) = 2y·e3xy найдите смешанную вторую частную производную ∂²f/∂x∂y в точке (1, 1).

f(x, y) = 2y·e3xyP = (1, 1)
fxy(1, 1) =
3.Средняя
xy1−2∇fP

Для f(x, y) = 3xy² − x³ − 3xy найдите направление наискорейшего роста в точке (1, −2) как угол θ от положительной оси x, в градусах между −180° и 180°.

f(x, y) = 3xy² − x³ − 3xyP = (1, −2)
θ = °
4.Средняя
xy−2−1P

Касательную плоскость к z = 2x²y − 5x³ − 3y³ + 3xy в точке, где (x, y) = (−2, −1), можно записать как z = px + qy + c. Найдите c.

f(x, y) = 2x²y − 5x³ − 3y³ + 3xy(a, b) = (−2, −1)
c =
5.Сложная
xy0−4−202(2, −3)(−2, −3)

Функция f(x, y) = x³ − 12x + y² + 6y имеет критическую точку (2, −3). Вычислите там дискриминант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ − 12x + y² + 6yP = (2, −3)
D =
6.Сложная
xyx = 3y = 0,5x31,5

Вычислите I = ∬T (4x − y) dA по треугольнику T, ограниченному прямыми y = 0, x = 3 и y = 0,5x.

f = 4x − y0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 0,5x
I =

Ответы

  1. 1. fxy(1, 1) = −0,7358
  2. 2. fxy(1, 1) = 602,6
  3. 3. θ = −45 °
  4. 4. c = −76
  5. 5. D = 24
  6. 6. I = 16,88

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.