Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xy12P

Для f(x, y) = 5 sin(3x − 3y) найдите частную производную ∂f/∂y в точке (1, 2).

f(x, y) = 5 sin(3x − 3y)P = (1, 2)
fy(1, 2) =
2.Лёгкая
xyx = 2y = 2y = 1221

Вычислите I = ∫02 ∫12 (3x²y + 3) dy dx по прямоугольнику 0 ≤ x ≤ 2, 1 ≤ y ≤ 2.

f = 3x²y + 30 ≤ x ≤ 21 ≤ y ≤ 2
I =
3.Средняя
xy2−2P

Используйте касательную плоскость к f(x, y) = 3x³y³ + y² + 2xy в точке (2, −2), чтобы приблизить f(1,8, −1,95). Укажите линейное приближение L.

f(x, y) = 3x³y³ + y² + 2xy(a, b) = (2, −2)(x, y) = (1,8, −1,95)
L =
4.Средняя
xy2−1∇fP

Для f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²) найдите наибольшую скорость изменения f в точке (2, −1), то есть |∇f|.

f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²)P = (2, −1)
|∇f| =
5.Сложная
xyy = 2y = x22

Интеграл I = ∫02 ∫x2 cos(y²) dy dx нельзя вычислить в таком порядке. Измените порядок интегрирования и вычислите его.

f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 2
I =
6.Сложная
xyy = 4xy = x²416

Найдите площадь I = ∬R 1 dA области R между параболой y = x² и прямой y = 4x.

y = x²y = 4xf = 1
I =

Ответы

  1. 1. fy(1, 2) = 14,85
  2. 2. I = 18
  3. 3. L = −123,2
  4. 4. |∇f| = 2,828
  5. 5. I = −0,3784
  6. 6. I = 10,67

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.