Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Для f(x, y) = −x²y² − 2x² + y³ + 3xy найдите частную производную ∂f/∂x в точке (−2, 3).

f(x, y) = −x²y² − 2x² + y³ + 3xyP = (−2, 3)

f_x(−2, 3) =

2.Лёгкая

Для f(x, y) = 2y·e^−xy найдите частную производную ∂f/∂x в точке (0,5, −1).

f(x, y) = 2y·e^−xyP = (0,5, −1)

f_x(0.5, −1) =

3.Средняя

z = 2 ln(x² + 4y²), где x = −3t − 2 и y = 2t². Используйте цепное правило, чтобы найти dz/dt при t = 1.

z = 2 ln(x² + 4y²)x = −3t − 2y = 2t²t = 1

dz/dt =

4.Средняя

z = 5x²y² − x³ + 5y³ − 2xy, где x = t и y = −2t² − 1. Используйте цепное правило, чтобы найти dz/dt при t = 0.

z = 5x²y² − x³ + 5y³ − 2xyx = ty = −2t² − 1t = 0

dz/dt =

5.Сложная

Найдите критические точки функции f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy, классифицируйте их и укажите значение f_min функции f в её локальном минимуме.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy

f_min =

6.Сложная

Найдите критические точки функции f(x, y) = 3x² − 2xy + 3y² − 6x − 14y + 2, классифицируйте их и укажите значение f_min функции f в её локальном минимуме.

f(x, y) = 3x² − 2xy + 3y² − 6x − 14y + 2

f_min =

Ответы

1. f_x(−2, 3) = 53
2. f_x(0.5, −1) = −3,297
3. dz/dt = 4,585
4. dz/dt = 2
5. f_min = −2
6. f_min = −25

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.