Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xy−33P

Для f(x, y) = x²y³ + 5x² − 2y³ найдите частную производную ∂f/∂x в точке (−3, 3).

f(x, y) = x²y³ + 5x² − 2y³P = (−3, 3)
fx(−3, 3) =
2.Лёгкая
xy32P

Для f(x, y) = −4xy + x³ − 2y² найдите частную производную ∂f/∂y в точке (3, 2).

f(x, y) = −4xy + x³ − 2y²P = (3, 2)
fy(3, 2) =
3.Средняя
xy05024vP

Для f(x, y) = 2x³y² + x³ − y² − 4xy найдите производную по направлению Duf в точке (3, 2) в направлении v = (−2, 2).

f(x, y) = 2x³y² + x³ − y² − 4xyP = (3, 2)v = (−2, 2)
Duf =
4.Средняя
xy12∇fP

Для f(x, y) = −3x³y² + 4x² − 5y³ + 2xy найдите наибольшую скорость изменения f в точке (1, 2), то есть |∇f|.

f(x, y) = −3x³y² + 4x² − 5y³ + 2xyP = (1, 2)
|∇f| =
5.Сложная
xy−202−1012(1, 1)(−1, 1)

Функция f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 2y имеет критическую точку (1, 1). Вычислите там дискриминант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 2yP = (1, 1)
D =
6.Сложная
xy1

Используйте полярные координаты, чтобы вычислить I = ∬R x dA, где R — четверть круга x² + y² ≤ 1 в первой четверти.

f = x0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π/2
I =

Ответы

  1. 1. fx(−3, 3) = −192
  2. 2. fy(3, 2) = −20
  3. 3. Duf = −24,75
  4. 4. |∇f| = 74
  5. 5. D = 12
  6. 6. I = 0,3333

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.