Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xy21P

Для f(x, y) = 3xe0,5y найдите частную производную ∂f/∂y в точке (2, 1).

f(x, y) = 3xe0,5yP = (2, 1)
fy(2, 1) =
2.Лёгкая
xy12P

Для f(x, y) = 5 sin(−2x − 2y) найдите частную производную ∂f/∂x в точке (1, 2).

f(x, y) = 5 sin(−2x − 2y)P = (1, 2)
fx(1, 2) =
3.Средняя

z = 2xe0,5y, где x = −2t + 1 и y = −t² − 1. Используйте цепное правило, чтобы найти dz/dt при t = −1.

z = 2xe0,5yx = −2t + 1y = −t² − 1t = −1
dz/dt =
4.Средняя
xy−202024vP

Для f(x, y) = −y·exy найдите производную по направлению Duf в точке (0,5, 2) в направлении v = (0, 2).

f(x, y) = −y·exyP = (0,5, 2)v = (0, 2)
Duf =
5.Сложная
xy1,50,5

Используйте полярные координаты, чтобы вычислить I = ∬R (x² + y²) dA, где R — кольцо 0,25 ≤ x² + y² ≤ 2,25.

f = x² + y²0,5 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Сложная
xy3

Используйте полярные координаты, чтобы вычислить I = ∬R √(x² + y²) dA, где R — круг x² + y² ≤ 9.

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =

Ответы

  1. 1. fy(2, 1) = 4,946
  2. 2. fx(1, 2) = −9,602
  3. 3. dz/dt = 0,7358
  4. 4. Duf = −5,437
  5. 5. I = 7,854
  6. 6. I = 56,55

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.