Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая

Для f(x, y) = 3x²e−y найдите смешанную вторую частную производную ∂²f/∂x∂y в точке (0,5, 0,5).

f(x, y) = 3x²e−yP = (0,5, 0,5)
fxy(0.5, 0.5) =
2.Лёгкая
xyx = 1x = 2y = 4y = 21242

Вычислите I = ∫12 ∫24 (2x·e−y) dy dx по прямоугольнику 1 ≤ x ≤ 2, 2 ≤ y ≤ 4.

f = 2x·e−y1 ≤ x ≤ 22 ≤ y ≤ 4
I =
3.Средняя
xy21∇fP

Для f(x, y) = ln(x² + 2y²) найдите направление наискорейшего роста в точке (2, 1) как угол θ от положительной оси x, в градусах между −180° и 180°.

f(x, y) = ln(x² + 2y²)P = (2, 1)
θ = °
4.Средняя
xy32∇fP

Для f(x, y) = x²y³ + 5x³ − y³ + 4xy найдите наибольшую скорость изменения f в точке (3, 2), то есть |∇f|.

f(x, y) = x²y³ + 5x³ − y³ + 4xyP = (3, 2)
|∇f| =
5.Сложная
xyx = 1y = 3x13

Вычислите I = ∬T (3x + 3y) dA по треугольнику T, ограниченному прямыми y = 0, x = 1 и y = 3x.

f = 3x + 3y0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 3x
I =
6.Сложная
xy−202−4−202(−1, −3)

Функция f(x, y) = 2x² + 4xy + 3y² + 16x + 22y + 4 имеет критическую точку (−1, −3). Вычислите там дискриминант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = 2x² + 4xy + 3y² + 16x + 22y + 4P = (−1, −3)
D =

Ответы

  1. 1. fxy(0.5, 0.5) = −1,82
  2. 2. I = 0,3511
  3. 3. θ = 45 °
  4. 4. |∇f| = 219,4
  5. 5. I = 7,5
  6. 6. D = 8

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.