Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xy2−1P

Для f(x, y) = ln(x² + 3y²) найдите частную производную ∂f/∂x в точке (2, −1).

f(x, y) = ln(x² + 3y²)P = (2, −1)
fx(2, −1) =
2.Лёгкая
xyx = 3y = 333

Вычислите I = ∫03 ∫03 (3x·ey) dy dx по прямоугольнику 0 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 3.

f = 3x·ey0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 3
I =
3.Средняя
xy−500246vP

Для f(x, y) = 2x²y² + 4x³ − 5y² + 2xy найдите производную по направлению Duf в точке (−2, 3) в направлении v = (2, 2).

f(x, y) = 2x²y² + 4x³ − 5y² + 2xyP = (−2, 3)v = (2, 2)
Duf =
4.Средняя
xy−11∇fP

Для f(x, y) = −2xy² − xy найдите наибольшую скорость изменения f в точке (−1, 1), то есть |∇f|.

f(x, y) = −2xy² − xyP = (−1, 1)
|∇f| =
5.Сложная
xy−505−4−202AB

Отмеченные точки — критические точки функции f(x, y) = x³ − 27x + y² + 2y. Нажмите на локальный минимум.

f(x, y) = x³ − 27x + y² + 2y
  1. 1A (−3, −1)
  2. 2B (3, −1)
6.Сложная
xy1,5

Используйте полярные координаты, чтобы вычислить I = ∬R √(x² + y²) dA, где R — круг x² + y² ≤ 2,25.

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ 2π
I =

Ответы

  1. 1. fx(2, −1) = 0,5714
  2. 2. I = 257,7
  3. 3. Duf = −2,828
  4. 4. |∇f| = 5,831
  5. 5. B (3, −1)
  6. 6. I = 7,069

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.